LÁSZLÓ E. SZABÓ Home Publications Courses Links CV Department Home

Gödel-tételek
(Gödel's Theorems)

heti 2 óra előadás
Múzeum krt. 4. i épület 208 terem, szerda 16:15 - 17:45 (a terem még változhat!)

Tematika

Mi a logika? Mi teszi a logika következtetési szabályait „helyessé”? Mi teszi a matematikai állításokat „igazzá”? Van-e jelentése a matematikai objektumoknak? Fizikai elméletek és metamatematikai elméletek alapvető szerkezete.

A matematika formalista felfogása vs. platonizmus, immanens realizmus, egyebek. A formalista program. A kijelentéskalkulus konzisztenciájának „abszolút” bizonyítása.

A matematika alapját alkotó logika: elsőrendű predikátumkalkulus (PC) áttekintése: A PC axiómái, következtetési szabályok, bizonyítás és más alapfogalmak. Interpretáció és modell. Metaelméleti fogalmak.

Példák matematikai elméletekre axiomatikus alapjaira: Csoportelmélet. Peano-aritmetika. Halmazelmélet.

Gödel-tételek: Gödel-számozás: metaelméleti mondatok reprezentációja. Gödel I. tétel (részletes bizonyítással). Gödel II. tétel (részletes bizonyítással). A tételek szokásos interpretációi és filozófiai jelentőségük.

Filozófiai következtetések: A tételek szokásos interpretációjának kritikája. A matematika formalista programjának lehetőségei a Gödel-tételek után.



_____________________________________

Az előadás jegyzete pdf formában elérehető lesz.


Irodalom

  • K. Gödel: On formally undecidable propositions of principia mathematica and related systems, Oliver and Boyd, Edinburgh, 1962.

  • E. Nagel and J. R. Newman: Gödel's Proof, New York Univ. Press, 1958.

  • A matematika filozófiája a 21.század küszöbén. Válogatott tanulmányok, Szerk. Csaba Ferenc, Osiris, Bp. 2003

  • L. E. Szabó: Formal Systems as Physical Objects: A Physicalist Account of Mathematical Truth, International Studies in the Philosophy of Science, 17 (2003) 117.

  • J. N. Crossley, et al., What is Mathematical Logic?, Dover Publications, New York, 1990.

  • E. Szabó László: Filozofikus bevezetés a matematikai logikába, egyetemi előadásjegyzet, ELTE 2007.  [PDF]
  • A. G. Hamilton: Logic for mathematicians, Cambridge Univ. Press, 1988






2008-11-9

  

A kurzus anyagát befejeztük. Ezért május 13-án már nem lesz előadás, de abban maradtunk, hogy összejövünk és lehet kérdezni, vitatkozni ...



Az előadás jegyzete



Tájékoztatásul: egy lehetséges vizsga kérdései válaszokkal!







David Hilbert





Kurt Gödel







Múzeum krt. 4. i épület



 
2008